Udomačena statistika

Študenti statistike pišemo blog.


Komentiraj

Kdaj rečemo, da so rezultati čudni?

Pogosto se srečam z vprašanjem ali mislijo, če je to kar vidim iz podatkov čudno? Za čudno navadno smatram nekaj, česar ne pričakujem, da se bo zgodilo. Denimo, da bom zadel na loteriji, kar bi bil sorodnik čudnega, čudež tako zvani.

V statistiki se srečujemo z razlikami v povprečjih, za kar že tradicionalno uporabljamo t-test (če gre za razliko med dvema skupinama) in sorodne metode. Test je svoje ime dobil po porazdelitvi t, s pomočjo katere ocenimo ali gre za čudno razliko v povprečjih ali ne. Več o tem testu je pisal Črt v prispevku Zakaj je pivo tako dobro ali kdo je Student.

Poglejmo si kako gledamo na razlike v povprečjih s pomočjo praktičnega primera. Denimo, da imamo na voljo kosilnice za travo znamk Fergucon iz Wajdušne in Tomo Ovinkelj iz Raven na Koroškem. Od vsakega podjetja imamo na razpolago petdeset naprav. Predpostavimo, da imajo vse kosilnice enako velik rezervoar za bencin, ki ga napolnimo z enako količino goriva. Kosilnice uporabljamo dokler bencina ne zmanjka in ne ostanemo na travniku kot župniki s Primorske. Za vsako napravo zabeležimo čas obratovanja. Iz teh podatkov za vsako znamko naredimo frekvenčni diagram (število kosilnic, ki je porabila določeno količino goriva), ki bi simbolno prikazan izgledal nekako tako kot prikazuje slika spodaj.

poraba_goriva_velika_razlika

Povprečna poraba goriva kosilnic (o povprečjih več tu) ene in druge znamke je približno 30 in 50 minut, z nekaj odstopanja od povprečja. Drugače povedano je največ kosilnic obratovalo 30 oz. 50 minut, nekaj pa tudi več in manj.

Ali bi rekli, da se povprečna časa obratovanja teh dveh znamk razlikujeta? Na pomoč pri odgovoru nam lahko priskoči t-test. Odgovarja na vprašanje ali lahko, na podlagi števila meritev in razlike v povprečjih ter variance rečemo, da je med povprečji dovolj velika razlika.

Kaj pa če bi dobili takle rezultat? V tem primeru sta povprečja zelo skupaj, razlika v porabi goriva izgleda majhna.

poraba_goriva_majhna_razlika

Bi na podlagi te slike znali kupcu svetovati pri najboljšem nakupu, da bo lahko za sodček bencina kar se da dolgo lahko kosil travnik? Pri zadnjem primeru verjetno ni velikih (signifikantnih) razlik in bi rekli, da je vseeno katero znamko kupi. Seveda predvidevajoč, da gre pri obeh znamkah za primerljive naprave s primerljivo stopnjo udobja sedežev, oblazinjenim volanom, bleščečim kesonom, varnostjo zavor, debelino profila na kolesih, glasnost obratovanja, težavnost vzdrževanja, ipd. Temu rečemo predpostavke, ki so pomemben del v vsakodnevnem delu (in življenju?) statistika.

Kaj pa če bi bila cena bencina astronomsko visoka? Ali bi se splačalo, glede na majhne razlike, priporočiti znamko, ki sem jo na sliki označil z rdečo in ima v povprečju nižjo porabo (in kosi dlje časa)? Naši zaključki bodo odvisni ne samo od naših rezultatov ampak tudi od okoliščin, ki so za nas pomembne (npr. že omenjena cena goriva in velikost površine za košenje).

Še en primer, s katerim se nekateri pogosto srečamo, so različna razmerja , recimo v številu samcev in samic v danem vzorcu (ali npr. v primeru anket, deležev). Ali bi rekli, da je razmerje v populaciji 20 samcev in 20 samic na podlagi  vzorca 40 živali uravnoteženo ali v prid kateremu spolu?

> chisq.test(c(20, 20), p = c(0.5, 0.5))

    Chi-squared test for given probabilities

        data:  c(20, 20)

    X-squared = 0, df = 1, p-value = 1

P-vrednost hi-kvadrat testa nam namiguje, da sta v vzorcu 20 samcev in 20 samic enako zastopana. Tudi intuitivno bi tako rekli. Kaj pa 18 proti 22 v prid samicam?

Hi-kvadrat (𝛘2-kvadrat, angl. chi square, kar izgovorijo “kaj”) test (lahko med drugim) primerja dve števili in ju tehta, če sta si podobni glede na dano hipotezo. V zgornjem primeru sem predpostavljal, da bo razmerje samcev in samic v vzorcu 50:50, metodi “nahranil” podatke in ta mi svetuje, ali je s to metodo ta rezultat glede na značilnosti testa, “čuden”. Če sta si števili relativno podobni glede na dano hipotezo, bo poročal, da med njima ni zaznavne razlike*.

Pred kratkim sem se zamislil, ali je spolno razmerje v vzorcih 18 samcev in 33 samic uravnoteženo, ob predpostavki, da v vzorcih pričakujemo razmerje 50:50. Poglejmo kaj pravi test.

Chi-squared test for given probabilities

    data:  c(18, 33)

X-squared = 4.4118, df = 1, p-value = 0.03569

Test nam namiguje, da je manj verjetno, da bi ob pričakovanem razmerju 50:50 zgolj po naključju bolj težko prišlo do videnega rezultata. Do tega je prišlo zaradi najmanj ene od treh stvari:

  • zgolj po naključju, tudi če je v naravi razmerje 50:50,
  • v naravi razmerje ni 50:50 in je vzorec samo dober odraz stanja v naravi ali
  • vzorec je pristranski (ni bil nabran naključno).

Kako bo to vplivalo na našo odločitev pa je kot v prvem primeru s kosilnicami odvisno od konteksta. Za nekatere namene je tak rezultat lahko dovolj dober, za druge pa nikakor. Zamislimo si, da ste si udarili prst. Če ga pustite, da se pozdravi sam, bo do konca vašega življenja kriv, če pa se odločite za operacijo, pa je verjetnost 1/20 (0.05), da bo operacija za vas smrtna. Ali bi se odločili za operacijo, če je posledica vaše odločitve “le” kriv prst?

Na tviterju je biostatistik Roger D. Peng postavil vprašanje, po koliko metih mu verjamemo, ali ima pristranski ali fer kovanec (H = head/glava, T = tail/številka). Najboljši komentar je postavil Keith Williams, ko je vprašal, kakšna je cena, če se zmotimo. Kot bi rekli ameriški kolegi, “game-set-match”.

twitter_roger

Upam, da sem vas implicitno prepričal, da rezultati niso nikoli čudni, ampak je to stvar naše interpretacije. Odločamo se na podlagi poznavanja pojava in posledic, ki jih naša (ne)odločitev nosi. Statistika nam nam sama po sebi ne odgovori na zastavljeno vprašanje, nam pa pomaga do bolj obveščene odločitve.

Advertisements


Komentiraj

Pogovor z Janezom Kokošarjem

janez_kokosar_1600x1024

Vir fotografije: osebni arhiv JK

Že ob prvem pogovoru smo napovedali, da se bomo v rubriki Pogovori poleg z doktorandi in profesorji pogovarjali tudi s praktiki, to je uporabniki statistike iz podjetij, ki statistiko uporabljajo pri svojem poslu. Prvi intervjuvanec v tej kategoriji je biokemik dr. Janez Kokošar, ki je leta 2013 doktoriral s področja genetike, ukvarja pa se s področjem bioinformatike, kjer ga med drugim zanima molekularna evolucija ter analiza genomov. S podjetjem Genialis sodeluje pri razvoju informacijskih rešitev za analizo genomskih podatkov. Nadaljujte z branjem


3 komentarji

Pogovor z Natašo Kejžar

V rubriki Pogovori pripravljamo novo vsebino na Udomačeni statistiki. Pripravili smo nabor vprašanj, ki jih bomo zastavljali različnim zanimivim doktorandom našega statističnega študija, pa tudi profesorjem in praktikom, ki se s statistiko ukvarjajo – poslovno. Vprašanja bodo bolj ali manj stalna, k pogovorom pa bomo skušali pritegniti čim bolj raznolike in zanimive goste. Malo za popestritev od sicer nekoliko bolj “resnih” udomačenih tem.

natasaPo naš prvi pogovor s statistikom nismo šli prav daleč – odločili smo se za dr. Natašo Kejžar, eno prvih doktorandk statistike pri nas. Preden se je odločila za študij statistike, je Nataša diplomirala na Fakulteti za računalništvo in informatiko Univerze v Ljubljani (UL), še pred tem in med študijem pa je bila plavalna reprezentantka s številnimi vrhunskimi rezultati in prejemnica kar nekaj odličij z največjih tekmovanj. Če je bila prej voda njeno domače okolje, pa se je zdaj dodobra udomačila še v številkah in analitičnih metodah. Potem, ko jo je (tedaj športna) kolegica Maja Pohar Perme navdušila za statistiko, se je najprej statistično izobraževala in kalila na Fakulteti za družbene vede UL, zdaj pa je raziskovalka na Inštitutu za biostatistiko in medicinsko informatiko Medicinske fakultete UL. Naša vprašanja sem, kar po elektronski pošti, Nataši zastavila Katka Košmrlj. Nadaljujte z branjem


Komentiraj

Sezona okužb z boleznimi, ki jih prenašajo klopi

S pomladjo pride veliko prijetnih stvari, na žalost pa spet prihajajo na plano tudi klopi. Ti so že sami po sebi precej zoprni paraziti, prenašajo pa lahko tudi bolezni. Med njimi sta tudi limska borelioza in klopni meningoencefalitis. Prva je bila leta 2011 šesta na seznamu najpogosteje hospitaliziranih zaradi nalezljivih bolezni v Sloveniji (Tabela 2). Nekoliko več o boleznih in zaščiti pred njimi si lahko preberete na spletnih straneh IVZZa občutek o razširjenosti bolezni bomo narisali nekaj grafov. Nadaljujte z branjem