Kdaj rečemo, da so rezultati čudni?

Pogosto se srečam z vprašanjem ali mislijo, če je to kar vidim iz podatkov čudno? Za čudno navadno smatram nekaj, česar ne pričakujem, da se bo zgodilo. Denimo, da bom zadel na loteriji, kar bi bil sorodnik čudnega, čudež tako zvani.

V statistiki se srečujemo z razlikami v povprečjih, za kar že tradicionalno uporabljamo t-test (če gre za razliko med dvema skupinama) in sorodne metode. Test je svoje ime dobil po porazdelitvi t, s pomočjo katere ocenimo ali gre za čudno razliko v povprečjih ali ne. Več o tem testu je pisal Črt v prispevku Zakaj je pivo tako dobro ali kdo je Student.

Poglejmo si kako gledamo na razlike v povprečjih s pomočjo praktičnega primera. Denimo, da imamo na voljo kosilnice za travo znamk Fergucon iz Wajdušne in Tomo Ovinkelj iz Raven na Koroškem. Od vsakega podjetja imamo na razpolago petdeset naprav. Predpostavimo, da imajo vse kosilnice enako velik rezervoar za bencin, ki ga napolnimo z enako količino goriva. Kosilnice uporabljamo dokler bencina ne zmanjka in ne ostanemo na travniku kot župniki s Primorske. Za vsako napravo zabeležimo čas obratovanja. Iz teh podatkov za vsako znamko naredimo frekvenčni diagram (število kosilnic, ki je porabila določeno količino goriva), ki bi simbolno prikazan izgledal nekako tako kot prikazuje slika spodaj.

Povprečna poraba goriva kosilnic (o povprečjih več tu) ene in druge znamke je približno 30 in 50 minut, z nekaj odstopanja od povprečja. Drugače povedano je največ kosilnic obratovalo 30 oz. 50 minut, nekaj pa tudi več in manj.

Ali bi rekli, da se povprečna časa obratovanja teh dveh znamk razlikujeta? Na pomoč pri odgovoru nam lahko priskoči t-test. Odgovarja na vprašanje ali lahko, na podlagi števila meritev in razlike v povprečjih ter variance rečemo, da je med povprečji dovolj velika razlika.

Kaj pa če bi dobili takle rezultat? V tem primeru sta povprečja zelo skupaj, razlika v porabi goriva izgleda majhna.

Bi na podlagi te slike znali kupcu svetovati pri najboljšem nakupu, da bo lahko za sodček bencina kar se da dolgo lahko kosil travnik? Pri zadnjem primeru verjetno ni velikih (signifikantnih) razlik in bi rekli, da je vseeno katero znamko kupi. Seveda predvidevajoč, da gre pri obeh znamkah za primerljive naprave s primerljivo stopnjo udobja sedežev, oblazinjenim volanom, bleščečim kesonom, varnostjo zavor, debelino profila na kolesih, glasnost obratovanja, težavnost vzdrževanja, ipd. Temu rečemo predpostavke, ki so pomemben del v vsakodnevnem delu (in življenju?) statistika.

Kaj pa če bi bila cena bencina astronomsko visoka? Ali bi se splačalo, glede na majhne razlike, priporočiti znamko, ki sem jo na sliki označil z rdečo in ima v povprečju nižjo porabo (in kosi dlje časa)? Naši zaključki bodo odvisni ne samo od naših rezultatov ampak tudi od okoliščin, ki so za nas pomembne (npr. že omenjena cena goriva in velikost površine za košenje).

Še en primer, s katerim se nekateri pogosto srečamo, so različna razmerja , recimo v številu samcev in samic v danem vzorcu (ali npr. v primeru anket, deležev). Ali bi rekli, da je razmerje v populaciji 20 samcev in 20 samic na podlagi  vzorca 40 živali uravnoteženo ali v prid kateremu spolu?

> chisq.test(c(20, 20), p = c(0.5, 0.5))

    Chi-squared test for given probabilities

        data:  c(20, 20)

    X-squared = 0, df = 1, p-value = 1

P-vrednost hi-kvadrat testa nam namiguje, da sta v vzorcu 20 samcev in 20 samic enako zastopana. Tudi intuitivno bi tako rekli. Kaj pa 18 proti 22 v prid samicam?

Hi-kvadrat (𝛘2-kvadrat, angl. chi square, kar izgovorijo “kaj”) test (lahko med drugim) primerja dve števili in ju tehta, če sta si podobni glede na dano hipotezo. V zgornjem primeru sem predpostavljal, da bo razmerje samcev in samic v vzorcu 50:50, metodi “nahranil” podatke in ta mi svetuje, ali je s to metodo ta rezultat glede na značilnosti testa, “čuden”. Če sta si števili relativno podobni glede na dano hipotezo, bo poročal, da med njima ni zaznavne razlike*.

Pred kratkim sem se zamislil, ali je spolno razmerje v vzorcih 18 samcev in 33 samic uravnoteženo, ob predpostavki, da v vzorcih pričakujemo razmerje 50:50. Poglejmo kaj pravi test.

Chi-squared test for given probabilities

    data:  c(18, 33)

X-squared = 4.4118, df = 1, p-value = 0.03569

Test nam namiguje, da je manj verjetno, da bi ob pričakovanem razmerju 50:50 zgolj po naključju bolj težko prišlo do videnega rezultata. Do tega je prišlo zaradi najmanj ene od treh stvari:

• zgolj po naključju, tudi če je v naravi razmerje 50:50,
• v naravi razmerje ni 50:50 in je vzorec samo dober odraz stanja v naravi ali
• vzorec je pristranski (ni bil nabran naključno).

Kako bo to vplivalo na našo odločitev pa je kot v prvem primeru s kosilnicami odvisno od konteksta. Za nekatere namene je tak rezultat lahko dovolj dober, za druge pa nikakor. Zamislimo si, da ste si udarili prst. Če ga pustite, da se pozdravi sam, bo do konca vašega življenja kriv, če pa se odločite za operacijo, pa je verjetnost 1/20 (0.05), da bo operacija za vas smrtna. Ali bi se odločili za operacijo, če je posledica vaše odločitve “le” kriv prst?

Na tviterju je biostatistik Roger D. Peng postavil vprašanje, po koliko metih mu verjamemo, ali ima pristranski ali fer kovanec (H = head/glava, T = tail/številka). Najboljši komentar je postavil Keith Williams, ko je vprašal, kakšna je cena, če se zmotimo. Kot bi rekli ameriški kolegi, “game-set-match”.

Upam, da sem vas implicitno prepričal, da rezultati niso nikoli čudni, ampak je to stvar naše interpretacije. Odločamo se na podlagi poznavanja pojava in posledic, ki jih naša (ne)odločitev nosi. Statistika nam nam sama po sebi ne odgovori na zastavljeno vprašanje, nam pa pomaga do bolj obveščene odločitve.

Vzorčenje v dobi masivnih podatkov

“Kdaj lahko rešeš, da imaš “big data”? Ko je datoteka tako velika, da je ne moreš odpreti na svojem računalniku.” Nekako takole smo se, malo za hec malo za res, do masivnih podatkov (slovenski izraz za “big data”) opredelili na večerji s kolegom, ki dela na Googlu,  ko je pred letom ali dvema obiskal naš raziskovalni center. “Big data” v marsikaterih krogih velja za modno muho (“buzzword”), saj se zadnje čase uporablja vsevprek – bil je na primer ena izmed glavnih tem na lanskih konferencah AAPOR in Webdatanet ter tudi osrednja tema Statističnega dne. Sicer pa imajo masivni podatki že več desetletno zgodovino in za marsikoga, ki se ukvarja z obdelavo podatkov in statistiko, taka podatkovja, niso nič novega. Res pa je, da tako velikost kot obseg tovrstnih podatkov vse hitreje naraščata.

Masivni podati pomenijo številne priložnosti za praktično uporabo na več področjih – o tem je na primer govori Kennet Cukier (urednik pri reviji The Economist)  v TED videu ‘Big data is better data’ – v tej objavi pa nas nasprotno zanimajo predvsem izzivi, ki jih prinašajo za delo nas, statistikov. Čeprav masivni podatki zaradi kompleksnosti in velikosti zahtevajo drugačne pristope k analizi, ti pristopi še vedno stojijo na starih temeljih, so ugotavljali na okrogli mizi na lanskem Statističnem dnevu. Pa tudi zbiranje podatkov s spraševanjem bo še dolgo relevantno.

Kakšna pa je v dobi masivnih podatkov vloga vzorčenja, tj. izbiranja enot iz populacije v vzorec? Zakaj se zadovoljiti  le z vzorcem enot, če lahko dostopamo do celotne populacije? En razlog je seveda to, da je včasih manj več – bolj kot velikost podatkovja je namreč pomembno to, da podatki koneceptualno ustrezajo temu, kar želimo meriti. Toda tudi v primeru, da masovovni podatki niso pristranski, se v praksi še vedno uporablja vzorčenje. Zakaj? Če se vrnem k večerji, s katero sem začela ta prispevek. Kolega z Googla nam je povedal zgodbo, kako je od statistika na sosednjem oddelku potreboval določeno poizvedbo in bil presenečen, da je ta ni pognal na celotni bazi, ampak le na vzorcu podatkov. Podatkovna baza je bila namreč tako masivna, da jih  niti z najboljšimi računalniki ne zmorejo učinkovito obdelati.

Na to anekdoto sem se spomnila lani, med gledanjem tretje sezone ameriške nadaljevanke House of cards. Doug Stamper (Michael Kelly), išče Rachel Posner (Rachel Brosnahan), ki bi lahko bila pomembna priča v morebitnem procesu proti predsedniku Franku Underwoodu (Kevin Spacey). Obrne se na hekerja Gavina Orsaya (Jimmi Simpson), ki je zaposlen na FBI oddelku za kibernetski kriminal. Gavinu uspe dostop do posnetkov prometnih kamer, v katerih potem išče njen obraz. Vendar je podatkov veliko preveč, da bi zmogel obdelati vse, zato s tehnologijo zaznavanja obraza pregleduje samo slučajno izbran vzorec 10% posnetkov. Vzorca ne more povečati, saj bi to sprožilo varnostne alarme.

Če še kdo ni gledal tretje sezone serije in se želi izogniti kvarnikom, naj ta odstavek preskoči. Za optimizacijo iskanja Gavin potrebuje dodatne informacije o Rachel, zato se spoprijatelji z njeno nekdanjo prijateljico Liso Williams (Kate Lyn Sheil). Od dekleta izve, da sta se pogovarjali o pobegu v zvezno državo Nova Mehika. Na podlagi teh podatkov lahko Gavin iskanje omeji na manjši obseg in mu jo uspe izslediti. Kako se zgodba konča, pa si sami poglejte.

Danes se je začela nova sezona nadaljevanke in zanimivo bo videti, ali bo statistika spet imela kakšno posebno vlogo v zgodbi. Ta se v filmih, nadaljevankah in na sploh v popularni kulturi tako redko pojavlja, da smo toliko bolj pozorni še na najmanjšo omembo.

Svet, kjer ne bi potrebovali inferenčne statistike,  pa je zaenkrat še domena znanstvene fantastike.

Sam po SURSu, se sprehajam, grafe rišem, deklica ti

Še pomnite tovariši, ko nas je v večjem delu Slovenije prizadela ujma, ki je živi spomin ne pomni? Govorim seveda o februarskem žledu leta 2014. Posledic še danes nismo uspeli odpraviti v celoti, kar z vidika organizmov v gozdu seveda ni problem.

V prvih dneh po ujmi je bil del Slovenije odrezan od sveta, saj je bilo veliko gospodinjstev brez električne energije. Takrat sem postavil hipotezo, da bo to super čas za negledanje televizije (pomežik pomežik, dreg s komolcem) in bo po gestacijski dobi značilni za človeka (to je doba devetih mesecev, ko se zarodek razvija v materi) mogoče zaznati povečano število rojstev. V letu 2016 je to s pomočjo statističnih podatkov, ki jih vodi Statistični urad republike Slovenije (v nadaljevanju: SURS), moč preveriti.

S strani o Prebivalstvu sem posnel podatke o rojstvih po mesecih za zadnja štiri leta. Če 10.2.2014 prištejemo 240 dni (kolikor časa v povprečju traja nosečnost), dobimo kot rezultat 8.10.2014. Poglejmo število rojstev v septembru in novembru, predvsem pa oktobru.

Štiri anketne napake na primeru predreferendumskih anket

V nedeljo bo potekal zakonodajni referendum, na katerem se bo glasovalo o vprašanju, ali naj se uveljavi Zakon o spremembah in dopolnitvah Zakona o zakonski zvezi in družinskih razmerjih (ZZZDR-D), ki ga je Državni zbor sprejel 3. marca 2015. Glas ZA bo podprl spremembo besedila 3., 12. in 16. člena zakona, kar bo omogočilo, da lahko zakonsko zvezo skleneta tudi osebi istega spola.

Istospolna poroka v Redwood National Park v Kaliforniji, ki sem ji – povsem po naključju – prisostvovala ob obisku parka maja 2014. V Kaliforniji so istospolne poroke legalne od junija 2008.

Kakšen izid referenduma lahko pričakujemo?

Prejeli smo priznanje odličnosti statističnega poročanja v medijih

Snovalci bloga Udomačena statistika smo prejeli priznanje za Odličnost statističnega poročanja v medijih za leto 2015. To je priznanje, ki ga Statistično društvo Slovenije vsako leto “podeli novinarju ali drugemu poročevalcu, ki v medijih strokovno pravilno poroča o statistiki ali uporabi statistiko na način, ki presega običajno raven. Priznanje se lahko podeli tudi za medijsko poročanje o statistiki, ki prispeva k večjemu ugledu statistične stroke v najširši javnosti,” je zapisano v društvenem pravilniku o podeljevanju priznanj.

Ana Slavec in prof. dr. Andrej Blejec, predsednik Statističnega društva Slovenije

Veseli smo, da je naše delo na področju promocije statistike cenjeno in v čast nam je, da smo se se s tem znašli v imenitni družbi nagrajencev iz preteklih let, uredništva Dnevnikovega Objektiva, Slavka Jeriča, avtorja portala Športni SOS in uredništva časnika Delo. Čeprav sami nimamo takega dosega kot prejšnji dobitniki – v aktivnih mesecih nas glede na WordPress statisitko obišče okrog

Pogovor z Mihaelom Permanom

Mihael Perman je prvi Slovenec, ki je doktoriral iz statistike. Ker študija statistike takrat pri nas še ni bilo (na nobeni stopnji), je doktorat z naslovom “Random discrete measures derived from subordinators” (Slučajne mere subordinatorskega tipa) pripravljal na University of California – Berkeley v ZDA. Je ime, ki se ga študenti statistike brez matematične izobrazbe najprej ustrašimo, saj je nosilec “strašnega” in zelo matematično obarvanega predmeta Metodologija statističnega raziskovanja na našem doktorskem študiju. A že po prvem srečanju ugotovimo, da je poznavanje matematične podlage statističnih algoritmov pomembno in dobrodošlo, prof. Perman pa prijazen in dostopen. Predvsem pa je velik strokovnjak na svojem področju. Raziskovalno se največ ukvarja z aplikativno verjetnostjo, svoje znanje kot profesor prenaša še na študente FMF in EF Univerze v Ljubljani ter FAMNIT-a Univerze na Primorskem, aktiven pa je tudi kot svetovalec na področju iger na srečo (za kazino Hit) in zavarovalništva, med drugim kot nekdanji direktor Agencije za zavarovalni nadzor. V pogovoru, ki sva ga za rubriko Pogovori opravila kar preko elektronske pošte, sva se dotaknila tudi teh tem.

prof. dr. Mihael Perman (vir: LinkedIn)

Študirali ste matematiko. Kaj je v vas zbudilo zanimanje za statistiko?

Ob mednarodnem dnevu za odpravo nasilja nad ženskami

Leta 1981 je bil na prvi feministični konferenci Latinske Amerike in Karibov v Bogoti 25. november razglašen za mednarodni dan za odpravo nasilja nad nad ženskami in sicer v spomin na sestre Mirabal, ki so bile brutalno umorjene v času Trujillove diktature v Dominikanski republiki leta 1960.

Nasilje nad ženskami je ena od najbolj razširjenih in skritih oblik kršitev človekovih pravic. Temelji na neenakovrednih družbenih odnosih med spoloma, izvira iz neenakomerne porazdelitve zasebne in družbene moči med spoloma, iz kulturnega okolja in sistema vzgoje. Nasilno vedenje je največkrat naučeno in se prenaša iz generacije v generacijo. Na svetovni ravni podatki, ki so jih zbrali Združeni narodi in druge mednarodne institucije med leti 2011-2014 (UN Women, Facts and Figures: Ending Violence against Women), kažejo, da