Udomačena statistika

Študenti statistike pišemo blog.


Komentiraj

Barčica po valovih plava – o waveletih in neparametrični statistiki

Neparametrična statistika je veliko področje statistike, ki se zelo hitro razvija. Za razliko od običajnih metod neparametrične ne zahtevajo nekaterih predpostavk, denimo takih, ki so povezane s porazdelitvijo izbranih statistik. Najpogostejši problemi, ki jih rešujemo s tovrstnimi metodami so ocenjevanje porazdelitvene funkcije, ocenjevanje osnovnih statistik, kot je denimo povprečje, ocenjevanje verjetnostne gostote in določanje krivulj, ki se najbolje prilegajo podatkom. Odprto dostopna monografija, kjer je področje dobro predstavljeno je Wassermanova All of Nonparametric Statistics. Krovna organizacija področja je ISNPS – International Society for Nonparametric Statistics, ki organizira redne konference, naslednja bo potekala leta 2020 na Cipru.

Sam sem bil pred letom dni sprejet na njihovo konferenco v Salernu s prispevkom o uporabi »valovanj« (angl. wavelets) v regresijski analizi mešanic in s tem prišel v malce tesnejši stik s področjem, ki ga od tedaj ohranjam. V tem zapisu zato predstavljam omenjeno posebno obliko neparametričnih funkcij – valovanja oz. wavelets, ki dobivajo vedno več pozornosti in tudi uporab v sodobnih teoretskih in empiričnih analizah.

V temelju bi lahko velik del neparametrične statistike poimenovali tudi »glajenje«, saj skuša najti čim primernejše funkcije za prileganje podatkom, ki nimajo običajnih linearnih ali preprostejših funkcijskih oblik. Tako je zelo znana uporaba kernelnih in lokalno polinomskih funkcij (npr. lokalno konstantna, velikokrat povezana z znano Nadaraya-Watson cenilko ali lokalno linearna).

Nekoliko drugačna oblika so t.i. lokalne prilagoditvene cenilke, med katere sodijo tudi valovanja. Pri slednjih gre za nekakšne trigonometrične (“sinusne”) funkcije, ki so v obliki valovanj oz. nihanj. S prilagoditvami koeficientov in števila ocenjenih členov, ki tvorijo osnovni zapis valovanja (spodaj, funkcije phi so očetna, funkcije psi pa materna valovanja) lahko ustvarimo primerno prileganje podatkom. Očetna valovanja določajo položaj funkcije, materna pa njeno obliko.

Bistvo metode valovanj je torej ocena valovalne/sinusne funkcije, ki se bo čim bolj prilegala podatkom. V ta namen osnovno funkcijo razdelimo na dva večja že prej omenjena dela: očetna (father, tudi scaling) in materna (mother) valovanja in posebej ocenjujemo koeficiente pri obeh. Tako očetna kot materna valovanja tvorijo ortonormirano osnovo (sestavljeno iz baznih vektorjev, ki so paroma pravokotni in enotski), ki se velikokrat uporablja za preslikavo v prostore višjega reda, kot so prostori Besova in Triebela, zlasti prvi so močno povezani s kompleksnejšimi analizami valovanj.

V zgodovini statistike se razvoj valovanj povezuje z imenom matematika Josepha Fourierja, še bolj pa Paula Levyja, Davida Marra, Guida Weissa, Ronalda R. Coifmana in Stephanea Mallata. Danes obstaja vrsta različnih oblik takšnih valovanj, podobno kot statistične porazdelitve jih lahko delimo v zvezna in diskretna valovanja. Le nekateri najbolj znani primeri so Haarovo, Mathieujevo, Legendrovo, symmlet, coiflet in Daubechiesjevo valovanje med diskretnimi ter beta, hermitsko, Poissonovo in Shannovo valovanje med zveznimi. Nekatera od njih so prikazana na spodnji sliki (Step funkcija denimo ustreza Haarovemu valovanju).

Kje se takšna oblika prilagoditvenih funkcij uporablja? Najprej, pri analizi časovnih vrst. Spodaj je primer uporabe analize valovanj pri napovedovanju potresov, na levi sliki je prikazano osnovno gibanje, na desni je prilagoditev z uporabo funkcije valovanja, ki je očiščena številnih nihanj in odstopanj v podatkih.

Drug takšen primer je analiza slik – z uporabo metode valovanja lahko zelo učinkovito razgradimo sliko na njene sestavne dele, podobno, kot se včasih to analizira z metodo glavnih komponent. V analiz na spodnji sliki je bila metoda valovanja uporabljena za razgradnjo slike ženske najprej na dve komponenti, nato pa še naprej na štiri (kasneje bi lahko takšno razgradnjo nadaljevali še naprej – na osem, šestnajst, itd.).

Tovrstnih metod je na bogatem področju neparametrične statistike še kar precej – verjetno se v enem od naslednjih prispevkov tako posvetimo različnim metodam z uporabo kernelov. Ob koncu dodajmo še nekaj dobrih preglednih besedil o metodah valovanja: odlična pregledna prispevka Anestisa Antoniadisa, osnovni in posodobljeni; besedilo Piotra Fryzlewicza; kratek “tečaj” Pedra A. Morettina; besedilo Abramovicha in kolegov; ter uvod v valovanja Amare Graps.

Advertisements


Komentiraj

Vzročno sklepanje – kratek pregled področja

Kavzalnost - Naslovna slika

Vir: xkcd

Čeprav lahko znanost definiramo na mnogo načinov, je zagotovo eden njenih temeljev vzročno sklepanje, torej sklepanje o razmerjih med opaženimi pojavi. Iz statistike je dobro znana krilatica “korelacija ne pomeni kavzalnosti”, ki je dejansko eden začetkov, kjer lahko pričnemo našo zgodbo. Verjetno je prav zaradi zmožnosti preučevanja in dokazovanja povezav med pojavi statistika neločljiv del tako rekoč vsakega znanstvenega raziskovanja. Nadaljujte z branjem


Komentiraj

Modeliranje časovnih vrst: med makroekonometrijo in sodobno statistiko

Ko sem se sam med mojim prvim doktorskim študijem, študijem ekonomije, srečeval z ekonometrijo, je bilo eno zanimivejših branj in poslušanj vezano na poletne inštitute NBER. Slednji so se pričeli s pregledom stanja v sodobni ekonometriji, ki sta ga izvedla dva izmed trenutno vodilnih svetovnih ekonometrikov, Guido Imbens in Jeffrey Wooldridge (vse prezentacije in odlična gradiva so še vedno dostopna tukaj). V naslednjem letu je sledil kot poseben del še: “pregled stanja v sodobni ekonometriji – časovne vrste” (tudi ta gradiva v celoti najdete tukaj), ki sta ga izvedla James Stock in Mark Watson.

Časovne vrste imajo torej že dolgo prav posebno mesto v statistiki, in še bolj specifično, ekonometriji. Pogosto niso del običajnih učbenikov oziroma se slednji velikokrat delijo na mikroekonometrijo (ki zajema tudi ekonometrijo panelnih podatkov, ki je sicer križanec presečnih podatkov in časovnih vrst) in ekonometrijo časovnih vrst. Še danes so le redki poskusi križanj, le počasi se tako denimo v ospredje prebijajo modeli panelne vektorske avtoregresije (t.i. panelni VAR oziroma PVAR).

Nadaljujte z branjem


Komentiraj

Simbolna analiza podatkov in analiza mešanic: statistika in geometrija, 2. del

 

Slika 1 Aitchison

Slika 1: John Aitchison (Vir: Wikipedia)

V drugem prispevku o simbolni analizi podatkov bomo govorili o sorodni metodi – analizi mešanic (angl. compositional data analysis, velikokrat boste srečali tudi kratico CoDa). Metodo analize mešanic je v statistiki utemeljil in razvil nedavno preminuli škotski statistik John Aitchison, ki je za delo na tem področju leta 1988 prejel tudi srebrno Guyjevo medaljo britanskega Kraljevega statističnega društva, ki velja za eno najprestižnejših statističnih priznanj na svetu.

Nadaljujte z branjem


Komentiraj

Simbolna analiza podatkov in analiza mešanic: statistika in geometrija, 1. del

Slika 1

Edwin Diday, ki je skupaj z Lynne Billard začetnik simbolne analize podatkov (Vir: modulad.fr)

V prispevku, ki je moj prvi na Udomačeni statistiki, želim kratko predstaviti dve metodi, s katerima sem se srečal v prvem letniku doktorskega študija statistike in se “zaljubil” vanju. Prvo, analizo simbolnih podatkov (angl. symbolic data analysis) sem spoznal pri predavanjih predmeta Sodobni statistični pristopi, kjer nam je o njej predavala doc. dr. Simona Korenjak Černe z Ekonomske fakultete. Drugo, analizo mešanic (angl. compositional data analysis) pa, zanimivo, bolj po naključju prek običajnega dnevnega statističnega in ekonometričnega brskanja po internetu. Najprej sem odkril, da je zanjo velik specialist tudi sedanji predsednik Statističnega društva Slovenije, prof. dr. Matevž Bren. Nato pa še večje presenečenje: da je na tem področju mednarodna referenca (kolikor mi je to znano) prof. dr. Tim Fry, ekonometrik in dekan Šole za ekonomijo, finance in marketing na RMIT v Melbournu (eni najboljših avstralskih univerz) ter odgovorni za organizacijo konference svetovnega združenja kulturnih ekonomistov ACEI drugo leto v Melbournu, pri kateri sem tudi sam v programskem znanstvenem odboru (kot nekdo, ki že več kot desetletje zelo aktivno deluje tudi na področju kulturne ekonomike). S prof. Fryjem pripravljava članek o uporabi metode analize mešanic pri analizi mednarodne menjave s kulturnimi dobrinami za nekatere statistične probleme, ki niso povsem običajno rešljivi z najbolj enostavnimi pristopi analize mešanic.

Nadaljujte z branjem