Letos poleti sem se udeležil 43. mednarodne konference raziskovanja naključnih procesov v verjetnosti Stochastic Processes and their Applications (SPA 2023) v portugalski Lizboni. Konferenca, ki je osrednja na svojem področju, poteka vsako leto z izjemo leta v katerem poteka svetovni kongres verjetnosti in statistike združenj Bernoulli in IMS. Konferenca poteka pod okriljem združenja Bernoulli Society for Mathematical Statistics and Probability.
Konferenca je prvič potekala leta 1971 v ameriškem mestu Rochester v zvezni državi New York, in bo naslednjič potekala v poljskem Wroclawu leta 2025. Predstavlja prostor, kjer se redno srečujemo raziskovalci s področja verjetnosti in naključnih procesov. V petih dneh lizbonske konference je potekalo trinajst plenarnih predavanj, eno od njih je potekalo skupno, izvedel ga je Andrey Pilipenko o svojem delu skupaj z Oleksandrom Iksanovim, javno predavanje Persija Diaconisa o verjetnostnih vidikih igre s kartami Solitaire, ter številne paralelne sekcije in predstavitve prispevkov in posterjev s področja verjetnosti in naključnih procesov.
Zgoraj: Slika iz javnega predavanja Persija Diaconisa o igri s kartami Solitaire.
Izmed plenarnih predavanj posebej omenjam predavanje Louigija Addario-Berryja (tudi enega začetnih organizatorjev znanega spletnega seminarja One World Probability), ki je predstavil nekaj nedavnih rezultatov področja naključne geometrije. Jean-Dominique Deuschel je pritegnil pozornost tudi zato, ker je v matematični tradiciji večino predavanja izvedel s pisanjem na tablo, spregovoril pa je o skalirnih limitah anharmoničnih procesov v ravnini in tridimenzionalnem prostoru. Gesine Reinert je v predavanju prvega dne predstavila uporabo Steinovih metod pri analizi naključnih grafov in omrežij. Konferenco sta sklenili predavanji Martine Hofmanove in Massimiliana Gubinellija, ki oba raziskujeta stohastično dinamiko tekočin z nekaj sodobnimi rezultati in napredki v reševanju stohastičnih parcialnih diferencialnih enačb s spremenljivkami realnih vrednosti.
Zgoraj: Slika iz zaključnega plenarnega predavanja Massimiliana Gubinellija.
Moj prispevek, ki je bil predstavljen kot poster, raziskuje in izračuna skalirne limite posebne oblike naključnih procesov tipa Erdős–Rényi za problem parkiranja na Cayleyjevih naključnih drevesih, kjer se komponente dreves, ki so cikli, zamrznejo v razvoju naključnega procesa. Sam sem skalirne limite računal za procese takšnega tipa, kjer je izhodiščna porazdelitev prihodov avtomobilov s težkim repom. Osnovne naključne procese te vrste sta v nedavnem prispevku razvila Nicolas Curien in njegova doktorska študenka Alice Contat (profesor Curien mi je že pred konferenco kratko pisal glede mojega prispevka, ki je soroden njunemu trenutnemu delu).
Zame je bilo srečanje z mnogimi vodilnimi probabilisti (t.j. raziskovalci področja verjetnosti) nekaj zelo posebnega. Najbrž dolgo ne bom pozabil paralelne sekcije, kjer je legendardni probabilist profesor Persi Diaconis predstavil enega svojih nedavnih prispevkov o naključnih procesih Tsetlinove knjižnice. Ker se slednji vežejo na nekatera moja pretekla raziskovanja o kombinatorni regresiji (oboji se nanašajo na ocenjevanje prek pristopov Bradley-Terry in Plackett-Luce) sva s profesorjem o tem imela krajši pogovor na in po končani sekciji.
Sicer pa sem se v največji meri udeleževal predavanj in sekcij področja naključne geometrije, ki zadeva povezovanje verjetnosti, geometrije in kompleksne analize. Predavanja, seminarji in delavnice iz tega področja se velikokrat vežejo na raziskovalno delo profesorja Scotta Sheffielda iz ameriške univerze MIT ter njegovih sedanjih ali preteklih študentov. Na konferenci v Lizboni pa sem zelo pogosto obiskoval tudi sekcije s področij interakcijskih sistemov naključnih delcev (angl. interacting particle systems), naključnih matrik, optimalnega prenosa, in stohastičnih diferencialnih enačb.
Zgoraj: slika predavanja Jacopa Borge iz paralelne sekcije o naključni geometriji.
Kot sem v enem preteklih prispevkov že pisal, vidim verjetnost kot trenutno najbolj zanimivo in raziskovalno propulzivno matematično področje, in morda celo trenutno najbolj zanimivo v celotni znanosti in raziskovanju. Konferenca v Lizboni me je v tem prepričanju še utrdila. Vidiki naključnosti, na katerih verjetnost kot takšna temelji, so v veliki meri še neraziskani v njihovih možnih kombinacijah z različnimi drugimi področji v matematiki, denimo teorijo števil, matematično analizo in algebro, topologijo, geometrijo, ali celo teorijo kategorij in logiko. Hkrati pa tvorijo osnovo statistike, podatkovne znanosti in ekonometrije, raziskovanj torej, ki so in bodo bistvena v nastopajoči dobi umetne inteligence.
Raziskovalci področja verjetnosti in naključnih procesov praviloma niso najbolj naklonjeni omenjanju povezav s statistiko, takšna je vsaj moja izkušnja. Menim, da gre tukaj v največji meri za razkorak med čisto in uporabno matematiko. Menim, da se bodo te razlike še poglobile, verjetno pa ostale podobne sedanjemu stanju. Verjetnost je matematična osnova statistike, vendar teži k čisti matematiki in njenih razlik do statistike najbrž ne bo mogoče preseči.
Zgoraj: Slika iz večernega družabnega dogodka združenja Bernoulli Society na prizorišču konference.
Vsem, ki vas zanimajo povsem matematični vidiki v raziskovanju torej toplo svetujem, da se vključite v dogajanja na področju verjetnosti. Slednje sicer ni vedno najlažje, saj so raziskovalci na tem področju sicer v razpravah zelo odprti in dopustijo veliko svobode, vendar ne marajo medijske izpostavljenosti in jih boste le redko srečali v razpravah na družbenih omrežjih, velika večina svojih profilov tam sploh nima. Zame kot koordinatorja projekta YoungStatS ostaja poseben izziv, kako jih doseči in ustrezno predstavljati spoznanja verjetnosti in naključnih procesov, ki jih predstavljamo v okviru te pobude. Upam in veselim se, da bomo razprave tega področja lahko avgusta 2024 nadaljevali v nemškem Bochumu, kjer bo potekal 11. svetovni kongres verjetnosti in statistike združenj Bernoulli in IMS.
Udomačena statistika 